Andrus Kallastu
 

Seriaalne meetod

versioon 31.5.1999

1 Sissejuhatus
2 Seriaalse meetodi määratlus
2.1 Seeria: rida ja rühm
2.2 Muusikaline parameeter
3 Otsustamine ja automaatika
4 Rida
4.1 Rea loomine. Rea omaduste uurimine
  4.1.1 Read primaarsetes parameetrites
    4.1.1.1 Rida helikõrguse parameetris
    4.1.1.2 Rida registri parameetris
    4.1.1.3 Rida kestuse parameetris
    4.1.1.4 Rida helitugevuse parameetris
    4.1.1.5 Rida tämbri parameetris
    4.1.1.6 Rida artikulatsiooni parameetris
    4.1.1.7 Rida taktimõõdu parameetris
  4.1.2 Read komplekssetes parameetrites
    4.1.2.1 Rida faktuuri parameetris
    4.1.2.2 Rida vormi parameetris
    4.1.2.3 Rida karakteri parameetris
4.2 Operatsioonid reaga
  4.2.1 Rea neli kuju
  4.2.2 Transponeerimine
  4.2.3 Rotatsioon
  4.2.4 Permutatsioon
  4.2.5 Interpolatsioon
  4.2.6 Multiplieerimine
  4.2.7 Selektsioon
4.3 Erinevates parameetrites loodud ridade sidumine:
tabel ja graafiline mudel
5 Lõpetuseks

Kirjandus
Parameetrikaart
 
 
 
 

1 Sissejuhatus

Selle töö eesmärk on anda ülevaade seriaalse meetodi kesksetest töövõtetest. Informatsiooni edastades olen ma püüdnud olla võimalikult mitteajalooline ja mittebiograafiline, vältida heliloojate ning ajastute stiilide kirjeldamist.
 Seriaalse meetodi voorusteks on tema universaalsus ja täpsus. Universaalsus väljendub võimes kohalduda kõigile muusikalistele parameetritele, täpsus aga võimes selgelt eritleda algse seeria või seeriate kompleksiga suguluses olev ning väljastpoolt lisatud muusikaline materjal. Seriaalne meetod iseenesest ei välista algsele seeriale või seeriate kompleksile võõra muusikalise materjali lisamist. Seriaalne meetod ei dikteeri mingeid lahendusi, kuid annab instrumendid lahendusvõimaluste ja -variantide selgeks hindamiseks (Heininen 1992).
 Minu töö keskses peatükis "Rida" on esitatud näiteid ridade loomise kohta erinevates parameetrites. Näited olen ma püüdnud valida võimalikult lihtsad, et vältida ülearust keerukust seriaalse meetodi printsiipide mõistmisel. Samas peatükis sisalduvad näited reaoperatsioonide kohta püüavad järgida sama põhimõtet.
 Seriaalset meetodit käsitleva kirjandusega tutvudes olen ma puutunud kokku probleemiga, et ükski allikas ei ole püüdnud ära nimetada võimalikult kõiki muusikalisi parameetreid. Seetõttu kujunes minu töö vältimatuks lisaks nn. "parameetrikaart", millele ma olen kogunud kõik mulle seni teada olevad muusikalised parameetrid koos võimaluste rühmadega nende parameetrite raames ridade loomiseks.
SISUKORD
 
 
 

2 Seriaalse meetodi määratlus

Seriaalne meetod on määratletav kahe põhimõtte abil: heliteose loomiseks kasutatakse üht algset seeriat või seeriate kompleksi; loodavat või uuritavat heliteost vaadeldakse võimalikult paljudest erinevatest parameetritest (Stockhausen 1970).
SISUKORD
 

2.1 Seeria: rida ja rühm

Seriaalse muusika kõlalise materjali struktuuri kontrollib täielikult või osaliselt üks või mitu seeriat. Seeriaks nimetatakse samalaadsete muusikaliste elementide rida või rühma. Rida sisaldab piiratud arvu muusikalisi elemente, mis paiknevad kindlas järjestuses. Ka rühma elementide arv on piiratud, kuid rühma elementidel järjestus puudub. Rühma elementide arvu n erinevate järjestuste arv N on võrdne faktoriaaliga arvust n (N = n! = n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1). Kui rühma identiteedi loob rühmas sisalduvate elementide identiteetide summa, siis rea identiteedi loovad nii rea elementide identiteetide summa kui ka elementide järjestus. Rea identiteet on seega järjestuse kvaliteedi võrra tugevam rühma identiteedist. Rea omadusi uurides püütakse määrata rea identiteet ning võrrelda rea identiteeti seejärel kogu teose identiteediga. Näiteks kaksteisthelirea puhul on oluliseks uurimisobjektiks rea intervalliline koostis: millised intervallid domineerivad, kas rida on homogeenne (koosneb ainult väikestest sekunditest - suurtest septimitest, puhastest kvartidest – puhastest kvintidest), on võimalikult mittehomogeenne (kaheteistkümnest erinevast võrdtempereeritud süsteemi helist koosneva rühma raames on võimalik järjestada kõiki intervalle sisaldavaid ridu (Eimert 1952:21-25)), asetseb homogeensuse-mittehomogeensuse teljel nende kahe äärmuse vahepeal. Rea omaduste hõlpsamaks uurimiseks on kasulik rida segmenteerida ehk jaotada osaridadeks (Castrén 1991:55). Rea omaduste uurimine võib anda olulist teavet loodava või analüüsitava teose kui terviku esteetilise väärtuse kohta. Esteetiliste otsuste tegemisel võib kujuneda oluliseks rea originaali ning erinevate kujude erinevate segmentide seoste tuvastamine ning mitmesugused reasisese sümmeetria ilmingud.
SISUKORD
 

2.2 Muusikaline parameeter

Muusikaliseks parameetriks nimetatakse aspekti, millest käsitleda muusikalist objekti. Muusikaliseks objektiks võib olla üksik heli või paljudest helidest koosnev struktuur. Üksiku muusikalise heli parameetriteks on näiteks helikõrgus, heli kestus, helitugevus, artikulatsioon, paiknemine registriruumis ja tämber. Helistruktuuri parameetriteks on näiteks helikõrguslik ulatus ehk ambitus, helistruktuuri kestus, nobedus, helikogus (helide hulga suurus muusikalise struktuuri määratud osas), kronomeetriline tihedus (üksikute helide või kooskõlade kõlama hakkamiste arv teatud ajaühikus), domineeriv artikulatsiooniviis muusikalise struktuuri määratud osas, faktuuritüüp, vormi seisund jne. (VL 1981:60,465; Stephan 1968:1529; Thompson 1994:168; Pousseur 1957:68; Brindle 1966:110).
Mul ei ole seni õnnestunud leida allikat, milles oleks ära nimetatud kõik võimalikud muusikalised parameetrid. Selline võimalikult täieliku muusikaliste parameetrite nimekirja puudumine viis mind mõttele koostada raamatupidamisest tuntud kontoplaani idee kohaselt nn. "parameetrikaart". Seadsin eesmärgiks, et parameetrikaart oleks abiks heliloojale või analüütikule tema enda vajadustele vastava parameetrikaardi koostamisel. On selge, et minu koostatud kaardilt puudub veel terve rida muusikalisi parameetreid. Samuti võib kaardistatavate parameetrite arvu vähendada, kuna kõiki kaardile kantud parameetreid ei pruugi olla vaja kõigi teoste puhul kontrollida. Parameetrite nimetusi võib muuta kontrollitavat teost paremini kirjeldavaks ja teose omadustele paremini vastavaks.
Parameetrikaardile kantud parameetrid on jaotatud kahte suurde ossa: primaarsed parameetrid ja komplekssed parameetrid. Primaarse parameetriga määratud rühma elementide omadused on otseselt mõõdetavad või võrdlemise tulemusena hinnatavad. Kompleksses parameetris liituvad mitu primaarset parameetrit. Seetõttu nõuab komplekssete parameetritega määratud rühma omaduste hindamine kõigepealt hinnanguid igas kompleksses parameetris sisalduvas primaarses parameetris eraldi ning seejärel summeerituna kompleksse parameetri kui terviku raames. Parameetrikaardil on primaarsed parameetrid paigutatud nelja heli põhiomaduse valdkonda: helikõrgus, heli kestus, helitugevus, tämber. Komplekssed parameetrid on praegu süstematiseerimata otstarbeka klassifikatsiooni puudumise tõttu (lisa: parameetrikaart).
SISUKORD
 
 
 

3 Otsustamine ja automaatika

Muusika loomise protsessi võib jagada kahte liiki toimingute ahelaks. Need kaks toimingute liiki on otsustamine ja automaatika. Sõltub helikeelest, stiilist ja taotletavast eesmärgist, kui suure osa protsessist üks või teine toiminguliik hõlmab. Seriaalse meetodi puhul on automaatikal suhteliselt suur osatähtsus. Näiteks kui on otsustatud, milline seeria või seeriate kompleks teost kontrollib ning milliseid operatsioone seeria või seeriate kompleksiga teostatakse, toimub valitud operatsiooniskeemi põhjal seeria uute transformatsioonide loomine juba automaatselt. Automaatikat võib rakendada ka näiteks seeria elementide paigutamisel faktuuri ja vormi. Pärast automaatika faasi lõppu algab uus otsustamise faas, mil helilooja töötleb automaatselt saadud tulemust lähedasemaks oma algsele ettekujutusele loodavast teosest (Ligeti 1958:38).
    Kirjeldatud kahest toiminguliigist — otsustamisest ja automaatikast — on kaheldamatult huvipakkuvam otsustamine. Otsusele jõudmise teid on kaks: predeterminatsioon (otsus on eelmise otsuse loogiline tulemus) ning improvisatsioon (otsus on saadud improviseerides, otsekui “juhuslikult”). Seriaalne meetod oma ranguses teeb predeterminatsiooni ja improvisatsiooni vahele täpse vahe. Samas on seriaalne tehnika niivõrd universaalne, et oma koht leidub ka improvisatsioonil. Improviseerides võib sündida esimene rida, improvisatsiooni võib kasutada seeria poolt määratud kestusega lõigu “täitmisel” muusikalise materjaliga. Improviseerides võib sündida teose makrostruktuuri graafiline mudel. Improviseerimine range seriaalse struktuuri sees võib anda huvitavama tulemuse kui puhta struktuuri eksponeerimine.
SISUKORD
 
 
 

4 Rida
SISUKORD

4.1 Rea loomine. Rea omaduste uurimine
Esimest loodud rida nimetatakse originaaliks. Originaal on lähtematerjaliks temast tuletatavate uute ridade loomisel. On võimalik, et esialgseid ridu on mitu ning ei eksisteeri üht üheselt originaalina identifitseeritavat rida. Sellisel juhul on need mitu rida kõik originaalid ning struktureerimine lähtub nende ridade kompleksist. Originaalide kompleksi kuuluvad read on tihtipeale mingi reegli põhjal omavahel suguluses (Frisius 1998:1335).
Ridu on võimalik luua eranditult kõigi parameetrite raames. Tuleb vaid otsustada, kas hea teose loomine eeldab ühe või teise parameetri rea kontrollile allutamist. Ridade loomine primaarsete ning komplekssete parameetrite raames võib praktilise komponeerimise protsessi seisukohalt olla erinev. Ridade loomine primaarsete parameetrite raames sarnaneb teosele lähenemisega induktiivselt, komplekssete parameetrite raames aga deduktiivselt.
Rea omaduste uurimine võib anda olulist teavet loodava või analüüsitava teose kui terviku esteetilise väärtuse kohta. Rea omadusi uurides püütakse määrata rea identiteet ning võrrelda seda seejärel kogu teose identiteediga. Näiteks kaksteisthelirea puhul on oluliseks uurimisobjektiks rea intervalliline koostis: millised intervallid domineerivad, kas rida on homogeenne (koosneb ainult väikestest sekunditest - suurtest septimitest, puhastest kvartidest - kvintidest), on võimalikult mittehomogeenne (kaheteistkümnest erinevast võrdtempereeritud süsteemi helist koosneva rühma raames on võimalik järjestada kõiki intervalle sisaldavaid ridu (Eimert 1952:21-25)), asetseb homogeensuse-mittehomogeensuse teljel nende kahe äärmuse vahepeal. Esteetiliste otsuste tegemisel võib kujuneda oluliseks rea originaali ning erinevate kujude erinevate segmentide omavaheliste seoste tuvastamine ning mitmesugused reasisese sümmeetria ilmingud.
Järgnevad näidetena esitatud read on koostatud võimalikult lihtsad, et kahandada miinimumini neis ridades sisalduv võimalik stiililine, ajalooline, biograafiline vms. lisainformatsioon. Näidete eesmärk on anda ülevaade, kuidas rakendada seriaalset meetodit praktilisel komponeerimisel.
SISUKORD
 

4.1.1 Read primaarsetes parameetrites
SISUKORD
4.1.1.1 Rida helikõrguse parameetris
Olen valinud näiteks võrdtempereeritud süsteemis kaksteisthelirea kui tuntuima rea liigi. Kaksteistheliridu on kokku 12! = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 479 001 600. Mina olen paljude võimalike kaksteistheliridade hulgast valinud kromaatilise heliastmiku. Näites 1.1 on kaksteisthelirida noteeritud kolme moodi: tavalises noodikirjas, tähemärkidena, numbernotatsioonis. Seriaalse meetodi rakendamisel heliteose loomiseks või analüüsimiseks võivad olla kõik need notatsioonid vajalikud. Numbriga “null” võib tähistada ükskõik millist rea elementi. Mina olen leidnud otstarbeka tähistada numbriga “null” võrdtempereeritud häälestuses esimese oktaavi c. Praktilise komponeerimise või analüüsi lihtsustamiseks on kasulik säilitada selles näites esitatud helikõrguse, helikõrgust tähistava tähtnimetuse ja numbernotatsiooni numbri vastavus konstantsena ka muude võimalike kaksteistheliridade puhul (C = 0, Cis/Des = 1 jne.). Näites 1.2 on esitatud oktaavi piiresse jäävate võrdtempereeritud süsteemis intervallide tähistamine täisarvudena. Oktaavist suuremate intervallide täisarvuline väärtus on võrdne oktaavi piiresse jääva intervalli täisarvulise väärtuse ning oktaavi täisarvulise väärtuse “12” kordse summaga. Seriaalse meetodi puhul tehakse vahet mõistetel “heli” ja “heliklass”. Heliklass tähistab ühe oktaavi piiresse jäävaid helisid ning nendega ühe või paljude oktaavide kaugusel olevaid ekvivalentseid helisid. Üksteisest ühe või mitme oktaavi kaugusel olevate helide samasust esitab oktaaviekvivalentsi aksioom (Hämeenniemi 1982:22). Pluss- või miinusmärk intervalli väärtuse ees tähistab liikumist vastavalt põhiheli suhtes üles või alla.

Näide 1.1: Kaksteisthelirida noteerituna kolmel erineval moel: a) noodikirjas, b) tähemärkidena, c) numbernotatsioonis. Praktilise komponeerimise või analüüsimise lihtsustamiseks on kasulik säilitada selles näites esitatud helikõrguse, helikõrgust tähistava tähtnimetuse ja numbernotatsiooni numbri vastavus konstantsena ka muude võimalike kaksteistheliridade puhul (C = 0, Cis/Des = 1 jne.).

Näide 1.2. Intervallide tähistamine arvudega. Plussmärk arvu ees tähistab liikumist põhiheli (näites C) suhtes üles. Miinusmärk tähistaks vastavalt liikumist alla.
 

SISUKORD
 

4.1.1.2 Rida registri parameetris
Registrite rea loomiseks tuleb registriruum jagada registripiirkondadeks. Üks võimalus on jagada registriruum piirkondadeks oktaavide kaupa. Muusikaline enim kasutatud registriruum on umbes 7 oktaavi. Seega on üks võimalus kasutada näiteks seitsmest elemendist koosnevat registripiirkondade rida (näide 2). Registripiirkondade rea koostamisel tasub silmas pidada, et kui näiteks võrdtempereeritud süsteemi helikõrguste rea elemendid on oma mõjujõult võrdsed, siis ülikõrged ja ülimadalad registripiirkonnad on võrreldes keskmiste registripiirkondadega suhteliselt mõjukamad.

Näide 2. Seitsmest elemendist koosnev registripiirkondade rida: a) registripiirkondade rea elemendi number, b) registripiirkonna ambituse suhtelise suuruse esitamine graafiliselt, c)  registripiirkonna ambituse suhtelise suuruse esitamine tähemärkidena.
 

SISUKORD
 

4.1.1.3 Rida kestuse parameetris
Kestuste rea loomiseks on otstarbekas määrata kõigepealt rea elementide arv. Seejärel on lihtsaimaks võimaluseks ühikuks valitud kestust aluseks võttes erinevate aritmeetiliste, geomeetriliste, eksponentsiaalsete vms. jadade tuletamine (näide 3.1). Kestuste ridu võib luua ka kahe kestuse vahelise ruumi “täitmise” abil (näide 3.2).

Näide 3.1. Kestuste ridu ühikkestuse alusel. Näites on valitud ühikkestuseks a) üks kolmekümnekahendik, b) üks kuueteistkümnendik, c) üks kaheksandik ja d) üks neljandik. Ühikkestus on valitud kestuste rea elemendiks 0. Rea elemendid on järjestatud aritmeetilise jadana, mille jada vaheks on ühikkestus.

Näide 3.2. Kahe kestuse vahemiku “täitmine”. Täidetud on arvude 12 ja 1 vahemik. Näites on täitmise protsess kujutatud aste-astmelt: a) täisarv n vahemikus 12 – 1, b) ruutjuur arvust n, c) juurimise tulemus, d) juurimise tulemus on korrutatud kümnega, e) ühikkestus üks kuueteistkümnendik on korrutatud juurimise kümnega korrutatud tulemusega, f) rea elemendi number (Lewinski 1958:93).
 

SISUKORD
 

4.1.1.4 Rida helitugevuse parameetris
Muusikas kasutatav helitugevuse ruum on piiratud inimese kuulmis- ja valuläviga. Akustilise muusika noteerimisel kasutatavad tingmärgid on suhtelised ja kokkuleppelised. Helitugevuse mõõtmisel detsibellides selgub, et näiteks erinevate instrumentide forte võib olla erinev.

Näide 4. Rida helitugevuse parameetris: a) rea elemendi number, b) muusikaliste helitugevuste rida, mida on kasutanud Boulez oma teoses Structures I (Ligeti 1958:41); , c) umbkaudne helitugevus detsibellides (Burghauser, Špelda 1971:82).
 

SISUKORD
 

4.1.1.5 Rida tämbri parameetris
Oletame, et teost hakkab esitama 13 instrumentalisti: flöödi- (Fl.), oboe- (Ob.), klarneti- (Cl.), fagoti- (Fag.), metsasarve- (Cor.), trompeti- (Tr.), trombooni- (Tr-ne) ning löökpillimängija (Perc), pianist (P-no), viiuldaja (V-no), vioolamängija (V-la), tšellist (Vc) ning kontrabassimängija (Cb). Igaüks neist saab endale väärtuse tämbrite reas. Saadud rida on vormistatud näites 5.

Näide 5. Rida tämbri parameetris: a) rea elemendi number, b) akustiliste instrumentide tämbrite rida.
 

SISUKORD
 

4.1.1.6 Rida artikulatsiooni parameetris
Akustilises muusikas on erinevate artikulatsiooniviiside ülitäpne määratlemine määratleja tihti äärmise subjektiivsuse tõttu peaaegu võimatu. Nii palju, kui on erinevaid interpreete, on võimalik kuulda näiteks erinevat legaatot või stakaatot. Artikulatsioon on ka väga instrumendikeskne. Näiteks on olemas terve rida keelpillide artikulatsiooniviise, mis teistel instrumentidel on teostamatud (näit. saltando). Mina olen koostanud üheteistkümnest elemendist koosneva artikulatsioonide rea, mida on võimalik teostada peaaegu igal instrumendil (näide 6).

Näide 6. Rida artikulatsiooni parameetris: a) rea elemendi number, b) artikulatsiooni itaaliakeelne nimetus, c) artikulatsioonimärk noodikirjas. Rea koostamisel on püütud arvestada sellega, et reastatud artikulatsioonid oleksid teostatavad igal instrumendil.
 

SISUKORD
 

4.1.1.7 Rida taktimõõdu parameetris
Näites 7 on esitatud improviseerides loodud taktimõõtude rida. Teose jaotumine taktideks võib sündida tihedas seoses visiooniga teose tervikvormist. Taktideks jaotumisel võib olla suur mõju teose karakterile. Taktideks jaotumise otstarbekust on kasulik järgmistes otsustamiste faasides kriitiliselt läbi vaadata. Muusikalise materjali “õigustatud” jaotumine taktidesse võib tunduvalt kergendada interpreedi tööd teosega.

Näide 7. Rida taktimõõdu parameetris: a) rea elemendi number, b) improviseerides loodud taktimõõtude rida.
 

SISUKORD
 

4.1.2 Read komplekssetes parameetrites
SISUKORD

4.1.2.1 Rida faktuuri parameetris
Üks võimalus klassifitseerida erinevaid faktuure on jaotada nad kahe matemaatilise mõiste “punkt” ja “joon” mõjuvälja. Mõiste “punkt” tähistab faktuure, mis sisaldavad suhteliselt lühikese kestusega helisid, millel on selgelt eristatav algus ja lõpp. Mõiste “joon” tähistab faktuure, mis sisaldavad suhteliselt pika kestusega helisid, millel ei ole selgelt tajutavat algust ja lõppu. Üheselt “punkti” või “joone” mõjuvälja kuuluvatel faktuuridel on lõpmatult palju vahevorme. Näiteks on raske määratleda faktuuri, mille lühikestest helidest koosnev, esmapilgul selgelt “punkti” mõjuvälja liigitatav faktuur on niivõrd tihe, et lähestikku sattuvad lühikesed helid tunduvad moodustavat pikemaid liine, mida võiks tõlgendada “joontena”. Samuti võib lühikese ja pika heli vaheline täpne piir hajuda heli repetitsiooni, tremolo, trilleri või muu muusikalise ornamendi puhul. “Punkti” mõjuväljas viibimise tunde võivad luua ka lõpmatult pikana tunduva heli piires toimuvad kiired helitugevuse muutumised. Otsust faktuuri kuulumise kohta “punkti” või “joone” mõjuvälja ei ole võimalik teha otsuse alusel ühes-kahes primaarses parameetris. Näites 8 olen ma kujutanud viiest elemendist koosnevat faktuuride rida teljel “punkt” – “joon”. Element 0 kuulub “punkti” mõjuvälja. Elemendid 1,2 ja 3 paiknevad nii “punkti” kui “joone” mõjuväljas: elemendi 1 puhul on tajutav punkti koondumine joonteks, elemendis 2 see protsess süveneb, elemendis 3 on jooned selgelt eristatavad. Element 4 kuulub “joone” mõjuvälja.

Näide 8. Faktuuride rida matemaatiliste mõistete “punkt” ja “joon” mõjuväljas: a) rea elemendi number, b) faktuuride rida teljel “punkt” – “joon”. Element 0 kuulub “punkti” mõjuvälja. Elemendid 1,2 ja 3 paiknevad nii “punkti” kui “joone” mõjuväljas: elemendi 1 puhul on tajutav punkti koondumine joonteks, elemendis 2 see protsess süveneb, elemendis 3 on selgelt eristatavad jooned. Element 4 kuulub “joone” mõjuvälja.
 

SISUKORD
 

4.1.2.2 Rida vormi parameetris
Erinevaid vormilõike võib kaardistada nende seisundi järgi. Brindle (1986:110) pakub välja võimaluse valida vormi seisundi kirjeldamisel vastandlike mõistete paariks “pingestunud” ja “lõdvestunud”. Pingestumine ja lõdvestumine võivad olla tingitud erinevates parameetrites toimuvast muusikalise materjali omaduste muutumisest. Võimaluse koostada erinevaid vormilõikude ridu teljel “pingestnud” – “lõdvestunud” pakub näide 9. Tabelis on näha, kuidas seitsmes muusikalises parameetris toimuvad muutused muusikalise materjaliga mõjutavad vormi seisundit.

Näide 9. Vormi võimalikud seisundid “pingestunud” ja “lõdvestunud” erinevates parameetrites sisalduva muusikalise materjali poolt mõjutatuna.
 

Näites 10 on improviseerides loodud vormilõikude rida, mille puhul on jäetud veel lahtiseks, milline parameeter vormilõigu asendit teljel “pingestunud” – “lõdvestunud” mõjutab. Telg “pingestumine” – “lõdvestumine” on jaotatud kuueks astmeks: eriti pingestunud (P3), pingestunud (P2), veidi pingestunud (P1), veidi lõdvestunud (L1), lõdvestunud (L2), eriti lõdvestunud (L3).

Näide 10. Rida vormi parameetris: a) rea elemendi number, b) vormilõigu seisund teljel “pingestunud” – “lõdvestunud”:  P3  = eriti pingestunud, P2 = pingestunud, P1 = veidi pingestunud, L1 = veidi lõdvestunud, L2 = lõdvestunud, L3 = eriti lõdvestunud.
 

SISUKORD
 

4.1.2.3 Rida karakteri parameetris
Seriaalse teose üheks lähtekohaks võib olla karakterite rida. Read muudes parameetrites võivad sündida püüdest luua rea poolt määratud karakterile vastav muusikaline materjal. Teose karaketritega on lahutamatus seoses teose faktuur ja vorm. Otsused ühes parameetris toovad vältimatult kaasa reaktsiooni ka teises. Näiteks ei ole võimalik nõuda muusikalt, mille faktuur on täis teravakõlalisi, järsult artikuleeritud akorde või mille vorm elab üle pidevaid ülijärske pingestumise ja lõdvestumise seisundeid, lüürilise hällilaulu karakterit. Järgnev karakterite rida on loodud nii, et toimub karakterite järk-järguline transformatsioon kergest, lõbusast, ülemeelikust vihase kaudu kuivaks.

Näide 11.  Rida karakteri parameetris: a) rea elemendi number, karakteri transformatsiooni suund elemendi siseselt, b) karakterid. Toimub karakterite järk-järguline transformatsioon kergest, lõbusast, ülemeelikust vihase kaudu kuivaks.
 

SISUKORD
 
 
 

4.2 Operatsioonid reaga

Originaalrea või originaalridade kompleksiga sooritatavate operatsioonide eesmärgiks on suurendada teose loomiseks vajaliku suguluses oleva muusikalise materjali hulka või tugevdada/nõrgendada rea identiteeti. Operatsioonide sooritamiseks reaga kohaldatakse tihti matemaatilisi mudeleid ja teooriaid.
SISUKORD
 

4.2.1 Rea neli kuju

Matemaatikas on rea nelja kuju loomisele vastavaks operatsiooniks geomeetrilise kujundi peegeldamine sirge suhtes.

Näide 12. Geomeetrilise kujundi peegeldamine: x = horisontaaltelg, y = vertikaaltelg (Thompson 1994:419).
 

Muusikas on matemaatiline idee geomeetrilise kujundi peegeldamisest kohaldatav rea teiste kujude tuletamiseks originaalkujust.
1. Rea põhikuju on rea originaal (O).
2. Rea originaali peegeldamisel horisontaalse telje suhtes, nii et peegeldustelg läbib originaali esimest heli, tekib rea inversioon (I);
3. Rea originaali peegeldamisel vertikaalse telje suhtes, nii et peegeldustelg läbib originaali viimast heli, tekib rea originaali retrograad (R);
4. Rea inversiooni peegeldamisel vertikaalse telje suhtes, nii et peegeldustelg läbib inversiooni viimast heli, tekib rea inversiooni retrograad (IR).

Näide 13. Rea neli kuju: Originaali (O) peegeldamisel horisontaaltelje suhtes, nii et peegeldustelg läbib originaali esimest heli, tekib rea inversioon (I); originaali peegeldamisel vertikaalse telje suhtes, nii et peegeldustelg läbib originaali viimast heli, tekib originaali retrograad (R); inversiooni peegeldamisel vertikaalse telje suhtes, nii et peegeldustelg läbib inversiooni viimast heli, tekib inversiooni retrograad (IR). x = horisontaaltelg, y = vertikaaltelg.
 

SISUKORD
 

4.2.2 Transponeerimine

Matemaatikas vastab heli võrdtempereeritud süsteemis transponeerimisele geomeetrilise kujundi translatsioon. Translatsiooni korral toimub algse kujundi P paralleelne siirdumine kujundiks P' (Thompson 1994:420).

Näide 14. Geomeetrilise kujundi translatsioon, muusikalise mõiste “transponeerimine võrdtempereeritud süsteemis” vaste matemaatikas. Translatsiooni korral toimub algse kujundi P paralleelne siirdumine kujundiks P' (Thompson 1994:420).
 

Muusikas on translatsiooni analoogiks transponeerimine võrdtempereeritud helisüsteemis. Eri transpositsioonid märgitakse sümboliga ‘Tn’, milles ‘T’ tähistab sõna ‘transpostisioon’ ning ‘n’ transpositsiooniintervalli. Kuna rea transponeerimata nii originaali kui inversiooni esimene heli tähistatakse numbriga null, on intervallil n sama numbriline väärtus kui transpositsiooni Tn esimesel helil. Rea originaali ja inversiooni eri transpositsioonide retrograade tähistatakse sümboliga ‘R’, mis liidetakse rea originaali või inversiooni transpositsiooni sümboli ette. Retrograadkuju transpositsiooniintervallil n on sama numbriline väärtus kui vastava retrograadkuju transpositsiooni viimasel helil (Hämeenniemi 1982:117). Ülevaate transpositsioonide tähistamisest erinevate reakujude puhul annab näide 15.

Näide 15. Võrdtempereeritud süsteemis helirea transpositsioonide tähistamine.
T = transpositsiooni tähis,
n = 1. transpositsiooniintervall, 2. originaali ja inversiooni esimese heli numbriline väärtus ning retrograadi ja inversiooni retrograadi viimase heli numbriline väärtus. Kuna rea originaal tähistatakse numbernotatsioonis numbriga 0, vastab transpositsiooniintervalli numbriline väärtus heli numbrilisele väärtusele.
 

Praktilise heliloomingu või analüüsi seisukohalt on kasulik luua endale mugavad töövahendid. Üheks selliseks on rea originaali ning kolme tuletiskuju - inversiooni, retrograadi ja retrograadi inversiooni - kõiki transpositsioone sisaldav tabel, mida võib nimetada reakujude transpositsioonide maatriksiks. Rea originaal koos transpositsioonidega loetakse vasakult paremale, inversioon ülevalt alla, retrograad paremalt vasakule ning inversiooni retrograad alt üles.

Näide 16. Transpositsioonide maatriks: originaal (O) koos transpositsioonidega (Tn) loetakse vasakult paremale, inversioon (I) ülevalt alla, retrograad (R) paremalt vasakule ning inversiooni retrograad (IR) alt üles (Cope 1977:16-18).
 

SISUKORD
 
 

4.2.3 Rotatsioon

Matemaatikas nimetatakse rotatsiooniks geomeetrilise kujundi nihutamist ümber punkti T.

Näide 17. Geomeetrilise kujundi rotatsioon ümber punkti T (Thompson 1994:419).
 

Muusikas võib rotatsiooni idee kohaselt rea elemente kujutatada asuvat otsekui ringjoonel. Elemendid asuvad üksteisest võrdsel kaugusel. Järgnevalt määratakse kindlaks ringjoonel asuva segmendi pikkus rea elementides. Rotatsioon toimub, kui segmenti hakatakse nihutatama mööda ringjoont kindla sammu võrra. Igas uues asendis haarab segment enesesse sama arvu rea elemente. Gieseler (1975:45) kirjeldab üht võimalikku kaksteisthelirea rotatsiooni näidet järgnevalt: "Kui põhirida algab heliga 2, siirdub heli 1 rea lõppu. Kui sel moel jätkata rida helist 3, 4 jne., jõuab rida heli 12 kaudu ringiga algusesse tagasi. Seejuures helide järjekord ning intervallisuhted säiluvad."

Näide 18. Kaksteisthelirea (näide 1.1) rotatsioon; roteeruva segmendi pikkus on viis rea elementi, rotatsiooni samm on kaks elementi: a) geomeetrilise objekti rotatsiooni idee kohaldamine muusikas, b) rotatsioon noodikirjas, c) rotatsiooni tulemusena saadud rida. Rooma numbriga on tähistatud rotatsioonisegmenti.
 

SISUKORD

4.2.4 Permutatsioon

Matemaatikas tähendab permutatsioon vahetlust, järjestuse muutmist. Kui elemente on n, on võimalikke järjestusi n!. Näiteks kolmele kirjatähele a, b ja c on olemas kuus permutatsiooni: abc, acb, bac, bca, cab, cba (3! = 3*2*1 = 6) (VL 1981:478, Thompson 1994:310).

Näide 19. Permutatsioon matemaatikas. Kolmel elemendil a, b ja c on kuus permutatsiooni (Thompson 1994:310).
 

Muusikas on permutatsiooni eelduseks, et rida või rea segment vabastatakse järjestusest. Järjestusest vabastatud rida või segment muutub rühmaks ning kaotab oma rea järjestusega loodud identiteedi. Rühma elemente võib järjestada uuel moel. Järjestamiste arv võrdub faktoriaaliga rühma elementide arvust. Permutatsiooni võib kasutatada mitmesuguste variatsioonide loomiseks. Näiteks on võimalik luua üksteisega suguluses olevatest akordidest koosnev akordikett, anda samale meloodilisele kujundile iga kord erinev sama heliklassilise koostisega helikõrgusstruktuur. Permutatsioon annab võimaluse tagada välise vaheldumise juures sisemine homogeensus.

Näide 20. Permutatsioon muusikas. Omavahel sama heliklassilise koostise tõttu suguluses olevad 6 kolmehelilist akordi: a) kolmehelilise rühma C, Cis/Des ja D kuus erinevat järjestust, b) kuus kolmehelilist akordi, mis koosnevad samadest heliklassidest.
 

SISUKORD
 

4.2.5 Interpolatsioon

Sõna interpolatsioon tähendab kiilosa, vahelelüket. Matemaatikas on interpolatsioon meetod, mille puhul arvutatakse funktsiooni väärtuste ligikaudseid väärtusi, kui küsimuse all olevas vahemikus tuntakse funktsiooni teatud väärtusi. Interpolatsioon on kahe erineva väärtuse vahele loodud vaheväärtus (VL 1981:290, Otonkoski 1991:253, Thompson 1994:153).
Muusikas annab interpolatsioon väga laiad võimalused mitmesuguste vahemike "täitmiseks". Võimalikeks vahemikeks on näiteks kahe helikõrguse vaheline intervall, ajaline kestus vms. Vahemiku täitmine võib toimuda nii seriaalsele kontrollile allutatult kui ka improviseerides.

Näide 21. Interpolatsioon matemaatikas ja muusikas: a) vahemik 0 (C) … h) 1 (Des) või b) 0 (centi) … 100 (centi) on “täidetud” c) kolme mikrointervalliga: e) 31-helilise helirea viiendiktooni, f) võrdtempereeritud süsteemi veerandtooni ning g) võrdtempereeritud süsteemi kolmandiktooniga.  Näite osas d) on ühe kaheksandiku pikkune kestus “täidetud” vastavalt e) ca ühe kvintooli kuueteistkümnendiku, f) ühe kuueteistkümnendiku, g) ühe triooli kaheksandikuga. Interpoleeritud helikõrgused ja kestused on valitud improviseerides.
 

SISUKORD
 

4.2.6 Multiplieerimine

Boulez kasutab multiplieerimist teoses Structures II. Multiplieerimine on kaksteisthelirea operatsioon, kus rea igale helile lisatakse vabalt valitud intervalli kaugusel olev heli (Flebel 1978:81). Multiplieerimist võib kasutada faktuuri tiheduse paindlikul muutmisel.

Näide 22. Multiplieerimine: akord 0 = multiplikatsioon puhas kvart üles (+5), akord 1 = multiplikatsioon puhas kvart alla (-5), akord 2 = multiplikatsioon väike septim üles (+A), akord 3 = multiplikatsioon väike septim alla (-A), akord 4 = multiplikatsioon väike sekst üles (+A), akord 5 = multiplikatsioon väike sekst alla (-A). Multiplieerimist võib kasutada faktuuri tiheduse paindlikul muutmisel.
 

SISUKORD
 

4.2.7 Selektsioon

Selektsiooni on lihtne kasutada reale uue identiteedi tekitamisel või olemasoleva identiteedi võimendamisel. Selektsiooni abil fokuseeritakse rea teatud elemente ning vähendatakse teiste elementide mõju. Selektsioon võib olla vajalik kergesti meelde jäävate muusikaliste lõikude loomiseks. Näites 23 on kaksteisthelireast (näide 1.1) tõstetud esile kaks kvartakordi, mis võiksid näiteks moodustada seriaalse muusikalise lõigu harmoonia. Ülejäänud helid kujundavad ülemise hääle meloodia. Teistsugust laadi muusikalise materjali keskel äratab selline muusikaline lõik tähelepanu.

Näide 23. Kahe kvartakordi selekteerimine näites 1.1 toodud kaksteisthelireast: a) kahe kvartakordi I ja II ning astmelise materjali III selekteerimine kaksteisthelireast, b) selektsiooni tulemusena saadud kaks kvartakordi ning astmeline liikumine. Kvartakorde võiks kasutada seriaalse muusikalise lõigu harmoonia ning kvartakordidest üle jäänud rea helisid ülemise hääle meloodia loomisel. Teistsugust laadi muusikalise materjali keskel äratab selline muusikaline lõik tähelepanu.
 

SISUKORD
 
 

4.3 Erinevates parameetrites loodud ridade sidumine: tabel ja graafiline mudel

Erinevates parameetrites loodud ridu võib siduda mitmesugustes tabelites ning graafilistes mudelites. Primaarsetes parameetrites loodud ridade sidumiseks piisab koondava tabeli koostamisest. Erinevates parameetrites võib rea elementide arv tulenevalt parameetri spetsiifikast olla erinev. Et iga muusikaline objekt saaks väärtuse erinevas parameetris, tuleb vähem elemente sisaldavatest ridadest luua reaoperatsioonide abil uusi, rohkem elemente sisaldavaid ridu. Võimaluste arv, kuidas erinevates parameetrites loodud ridade elemente omavahel siduda, on lõpmatu. Olen näites 24 sidunud omavahel näidetes 1-7 esitatud read. Tabelisse on viidud helikõrgus (näide 1.1), register (näide 2), heli kestus (näide 3.2), helitugevus (näide 4), tämber (näide 5), artikulatsioon (näide 6), taktimõõt (näide 7). Tabelis on lüngad, mis on tähistatud küsimärgiga. Lüngad tulenevad sellest, et erinevates parameetrites loodud ridade elementide arv on tulenevalt parameetri spetsiifikast erinev. Selleks, et iga muusikaline objekt saaks endale määratluse kõigis võimalikes parameetrites, tuleb ridadest tuletada uusi ridu, mille hulgast on võimalik valida elemente lisaks.

Näide 24. Primaarsetes parameetrites loodud ridu siduv tabel: a) rea elemendi number, b) rida helikõrguse parameetris (näide 1.1), c) rida registri parameetris (näide 2), d) rida kestuse parameetris (näide 3.2), e) rida helitugevuse parameetris (näide 4), f) rida tämbri parameetris (näide 5), g) rida artikulatsiooni parameetris (näide 6), h) rida taktimõõdu parameetris (näide 7). Tabelis on lüngad, mis on tähistatud küsimärgiga. Lüngad tulenevad sellest, et erinevates parameetrites loodud ridade elementide arv on tulenevalt parameetri spetsiifikast erinev.
 

Komplekssetes parameetrites loodud ridu on otstarbekas siduda teose graafilises mudelis, mille x-telg tähistab aega ning y-telg parameetrit või parameetrite süsteemi. Graafilisest mudelist võib olla kasu muusikaliste protsesside visuaalsel kujutamisel teose terviku ulatuses. Graafilise mudeli loomisel võib kasutada graafilisi märke, geomeetrilisi kujundeid, sõnalisi ning numbrilisi kommentaare. Kuna teose graafiline mudel on väga tihedalt seotud teose karakterisatsiooni ning tundeseisundiga, on äärmiselt raske esitada abstraktset näidet teose graafilisest mudelist. Seetõttu olen ma sunnitud oma töö üldisest põhimõttest - mitte viidata konkreetse helilooja konkreetsele teosele - käesoleval juhtumil loobuma ning esitama näitena 25 Kaija Saariaho orkestriteose "Lichtbogen" 1984 graafilise mudeli (Grabócz 1993:166). Näide selgitab, kuidas on teose graafilise mudeli abil viidud süsteemi vormilõikude vaheldumine, helikõrguslik struktuur ning faktuur. Teose graafilisele mudelile on võimalik lisada informatsiooni kõigi nii komplekssete kui primaarsete parameetrite kohta. Helilooja ei pruugi paljut ka otseselt välja joonistada. Teose graafiline mudel on enamasti vaid omamoodi "meelespea".

Näide 25. Teose graafiline mudel Kaija Saariaho orkestriteose "Lichtbogen" 1984 näitel. Näite abil on mõistetav põhimõte, kuidas on graafilise mudeli abil viidud süsteemi vormilõikude vaheldumine, helikõrguslik struktuur ning faktuur (Grabócz 1993:166).
 

Kui ridade loomine kuulub seriaalse meetodi otsustamise tööfaasi, siis ridade ühendamine tabelitesse ning graafikutesse toimub enamasti automaatselt. Seriaalset meetodit kasutava helilooja töö põhiraskuseks ei pruugi olla niivõrd uue muusikalise materjali loomine, kuivõrd valiku tegemine muusikalise materjali hulgas.
SISUKORD
 
 
 

5 Lõpetuseks

Seriaalne meetod iseenesest ei anna mingeid garantiisid hea teose kirjutamiseks. Selles suhtes ei erine ta teistest võimalikest kompositsioonimeetoditest. Seriaalse meetodi eripäraks on universaalsus ja täpsus. Süsteemsele kontrollile on võimalik allutada kõik muusikalised parameetrid. Kogu teos on võimalik luua ühest seeriast või seeriate kompleksist. Ometi on hea teose loomiseks otstarbekas jätta mõned muusikalised parameetrid seriaalse kontrolli alt välja. Niisamuti võib teose muuta huvitavamaks muusikalise materjali kasutamine, mille päritolu ei ole originaalseeria või -seeriate kompleksi seisukohalt identifitseeritav. Seriaalse meetodi vooruseks on tema võime kaardistada vajadusel mikroskoopilise täpsusega ühelt poolt seeria poolt predetermineeritud ning teiselt poolt improviseerides loodud muusikalise materjali piirjooned.
    Seriaalse muusika loomise protsess oma kahe tööfaasi – otsustamise ja automaatikaga – ei erine oluliselt traditsiooniliste kompositsioonimeetodite abil loodava muusika tööprotsessist. Ainuke erinevus on automaatika suhteliselt suur osatähtsus, mis on põhjustatud seriaalse meetodi eesmärgist “kirjeldada kõiki võimalikke kõlalisi sündmusi ja aistinguid” (Heininen 1992) võimalikult paljudest parameetritest. Muidu äärmiselt töömahuka automaatika faasi puhul on seriaalse meetodi abil muusikat kirjutavad või analüüsivad inimesed leidnud endale suure abilise järjest tormilisema kiirusega arenevas infotehnoloogias.

SISUKORD